В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту задачу по теории вероятностей. **Понимание задачи:** У нас есть группа из 10 туристов, и нужно выбрать случайным образом 2 человека, которые пойдут в магазин. Наша задача — узнать, какова вероятность того, что конкретный турист (назовем его Д.) будет среди выбранных. **Решение:** 1. **Всего возможных исходов:** Сначала определим, сколько всего существует способов выбрать 2 человек из 10. Это можно сделать с помощью сочетаний. Число сочетаний из n по k обозначается как C(n, k) или \(\binom{n}{k}\) и вычисляется по формуле: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] В нашем случае нужно выбрать 2 человек из 10, так что n = 10 и k = 2. Подставляем значения: \[C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\] Итак, всего есть 45 различных способов выбрать 2 человек из 10. 2. **Благоприятные исходы:** Теперь нам нужно посчитать, сколько есть способов выбрать 2 человек так, чтобы турист Д. был среди них. Если Д. уже выбран, то нам остается выбрать только 1 человека из оставшихся 9 туристов. Снова используем сочетания: \[C(9, 1) = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1!8!} = \frac{9}{1} = 9\] То есть, существует 9 способов выбрать пару, в которой один из туристов – это Д. 3. **Вычисление вероятности:** Вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин, это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: \[P(\text{Д. пойдет в магазин}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5} = 0.2\] **Ответ:** Вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин, равна 0.2 или 20%. **Развернутый ответ для школьника:** Представьте, что у вас есть 10 друзей, и вы случайным образом выбираете 2 из них, чтобы сходить в магазин. Вопрос в том, какова вероятность, что конкретно ваш друг (турист Д.) будет выбран? Сначала мы считаем, сколько всего существует способов выбрать 2 человек из 10 (это 45 способов). Затем мы считаем, сколько способов выбрать 2 человек, чтобы ваш друг был среди них (это 9 способов). Чтобы найти вероятность, мы делим число способов, когда ваш друг выбран, на общее число способов выбора (9/45). Получается 1/5 или 0.2, что означает 20%. Таким образом, у туриста Д. есть 20% шанс пойти в магазин. Надеюсь, теперь вам понятно! Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать.