В группе туристов 30 человек. Их вертолетом в несколько приемов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолета.

Решение:

Всего в группе 30 туристов. В каждый рейс вертолет берет 6 человек. Всего рейсов будет \( 30 \div 6 = 5 \).

Нас интересует вероятность того, что конкретный турист (турист П.) полетит первым рейсом.

Для первого рейса нужно выбрать 6 туристов из 30. Общее количество способов выбрать 6 туристов из 30 равно числу сочетаний \( C_{30}^{6} \).

Количество способов, при которых турист П. летит первым рейсом, означает, что мы должны выбрать еще 5 туристов из оставшихся 29 человек (поскольку турист П. уже включен в первый рейс). Это можно сделать \( C_{29}^{5} \) способами.

Вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом, вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P = \frac{\text{Число способов выбрать 6 туристов, включая туриста П.}}{\text{Общее число способов выбрать 6 туристов}} \)

\( P = \frac{C_{29}^{5}}{C_{30}^{6}} \)

Распишем формулу сочетаний: \( C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

\[ C_{29}^{5} = \frac{29!}{5!(29-5)!} = \frac{29!}{5!24!} \]

\[ C_{30}^{6} = \frac{30!}{6!(30-6)!} = \frac{30!}{6!24!} \]

Теперь подставим это в формулу вероятности:

\[ P = \frac{\frac{29!}{5!24!}}{\frac{30!}{6!24!}} \]

Упростим выражение:

\[ P = \frac{29!}{5!24!} \times \frac{6!24!}{30!} = \frac{29! \cdot 6!}{5! \cdot 30!} \]

Известно, что \( 6! = 6 \cdot 5! \) и \( 30! = 30 \cdot 29! \). Подставим:

\[ P = \frac{29! \cdot (6 \cdot 5!)}{5! \cdot (30 \cdot 29!)} \]

Сократим \( 29! \) и \( 5! \):

\[ P = \frac{6}{30} \]

\[ P = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Другой способ рассуждения:

Для туриста П. есть 30 мест, которые он может занять за все 5 рейсов (5 рейсов * 6 человек/рейс = 30 мест).

Первый рейс занимает 6 мест.

Вероятность того, что турист П. займет одно из первых 6 мест, равна:

\[ P = \frac{\text{Количество мест в первом рейсе}}{\text{Общее количество мест}} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \]

Ответ: Вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом, равна 1/5 или 0.2.