В группе учатся 25 студентов, из них 17 человек сдали зачёт по высшей математике и 10 сдали зачёт по физкультуре. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) Хотя бы 2 студента из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по физкультуре. 2) Если студент этой группы сдал зачёт по высшей математике, то он сдал и зачёт по физкультуре. 3) В этой группе найдётся 9 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 4) Менее 11 студентов из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по физкультуре.

Обозначим через x число студентов, сдавших оба зачёта. Всего зачёты сдали 17 + 10 − x студентов. Это число не может превышать 25, поэтому 27 − x ≤ 25, откуда x ≥ 2.

1. Истинно: оба зачёта сдали как минимум 2 студента.
2. Ложно: из данных не следует, что все сдавшие высшую математику сдали физкультуру; известно лишь, что оба зачёта сдали не менее 2 студентов.
3. Ложно: число студентов, не сдавших ни одного зачёта, равно 25 − (17 + 10 − x) = x − 2. Оно не обязательно равно 9.
4. Истинно: число сдавших оба зачёта не может быть больше 10, поскольку физкультуру сдали 10 студентов. Значит, оно меньше 11.

Ответ: 1, 4.