В группе учатся 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответ их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 2) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 3) Меньше 21 студента из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

Обозначим через \(x\) число студентов, сдавших оба зачёта. Тогда \(x\geq 20+20-30=10\), а также \(x\leq20\).

1) Верно: оба зачёта сдали как минимум 10 студентов.

2) Число студентов, не сдавших ни одного зачёта, равно \(30-(20+20-x)=x-10\), то есть не больше 10. Утверждение неверно.

3) Верно: число студентов, сдавших оба зачёта, не больше 20, а значит, меньше 21.

4) Сдали экономику, но не английский язык \(20-x\) студентов. Поскольку \(x\geq10\), это число не больше 10, а не 20. Утверждение неверно.

Ответ: 13