В группе учится 20 студентов, из них 15 человек сдали зачёт по информатике и 10 сдали зачёт по физике. Укажите номера истинных утверждений. 1) Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачёты и по информатике, и по физике. 2) В этой группе найдётся 6 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 3) Менее 11 студентов из этой группы сдали зачёты и по информатике, и по физике. 4) В этой группе найдётся 10 студентов, которые не сдали зачёт по информатике, но сдали зачёт по физике.

Общее число студентов: 20 Сдали информатику: 15 Сдали физику: 10 1) Предположим, что все сдавшие физику (10 человек) также сдали информатику. Тогда, 15 - 10 = 5 человек сдали только информатику. В этом случае, 10 человек сдали оба предмета. Это утверждение истинно. 2) Если 15 студентов сдали информатику, то 20 - 15 = 5 студентов не сдали информатику. Если 10 студентов сдали физику, то 20 - 10 = 10 студентов не сдали физику. Максимальное количество студентов, не сдавших ни один из этих двух предметов, составляет 5. Значит, утверждение ложно. 3) Предположим, что *x* студентов сдали оба предмета. Тогда, количество студентов, сдавших только информатику, равно 15 - *x*, а количество студентов, сдавших только физику, равно 10 - *x*. Общее количество студентов, сдавших хотя бы один предмет, равно (15 - *x*) + (10 - *x*) + *x* = 25 - *x*. Поскольку всего 20 студентов, то 25 - *x* <= 20, следовательно, *x* >= 5. Максимальное количество студентов, сдавших хотя бы один предмет, равно 20. Тогда, количество студентов, сдавших оба предмета, равно 15 + 10 - 20 = 5. Количество студентов, сдавших только информатику, равно 15 - 5 = 10. Количество студентов, сдавших только физику, равно 10 - 5 = 5. Общее число сдавших хотя бы один предмет: 10 + 5 + 5 = 20. Значит, сдали и информатику, и физику 5 человек. Менее 11 студентов. Утверждение истинно. 4) Если 15 сдали информатику, то 20 - 15 = 5 не сдали информатику. Так как 10 сдали физику, то это утверждение ложно. Ответ: 1, 3