В группе учится 30 студентов, из них 20 студентов получили зачёт по экономике и 20 студентов получили зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этой группе 1) не менее 10 студентов не получили зачёта ни по экономике, ни по английскому языку 2) хотя бы 10 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку 3) не больше 20 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку 4) найдётся студент, который не получил зачёта по английскому языку, но получил зачёт по экономике. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

• Всего студентов: 30
• Студентов, получивших зачёт по экономике: 20
• Студентов, получивших зачёт по английскому языку: 20

1. Утверждение 1: «не менее 10 студентов не получили зачёта ни по экономике, ни по английскому языку».

   Чтобы проверить это утверждение, предположим, что все 20 студентов, получивших зачёт по экономике, также получили зачёт по английскому языку. Тогда 10 студентов могли не получить зачёт ни по одному из предметов. Следовательно, утверждение верное.

2. Утверждение 2: «хотя бы 10 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку».

   Так как 20 студентов получили зачёт по экономике и 20 по английскому, то как минимум 10 студентов получили зачёты по обоим предметам (20 + 20 - 30 = 10). Следовательно, утверждение верное.

3. Утверждение 3: «не больше 20 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку».

   Максимальное количество студентов, которые могли получить зачёты по обоим предметам, равно минимальному количеству студентов, получивших зачёт по одному из предметов, то есть 20. Следовательно, утверждение верное.

4. Утверждение 4: «найдётся студент, который не получил зачёта по английскому языку, но получил зачёт по экономике».

   Так как 20 студентов получили зачёт по экономике, а всего студентов 30, это означает, что 10 студентов не получили зачёт по экономике. Если предположить, что все студенты, не получившие зачёт по экономике, получили зачёт по английскому языку, то все 20 студентов, получивших зачёт по английскому языку, могли получить зачёт и по экономике. Это значит, что 10 студентов могли получить зачёт только по английскому языку, и не получить по экономике. Тогда не найдется студента, который не получил зачёт по английскому, но получил зачёт по экономике. Значит, утверждение неверное.

Ответ: 123