В группе учится 15 студентов, из них 12 человек сдали зачёт по истории и 8 сдали зачёт по русскому языку. Укажите номера всех истинных утверждений: 1) Менее 11 студентов из этой группы сдали зачёты и по истории, и по русскому языку. 2) Каждый студент этой группы сдал оба зачёта. 3) Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачёты и по истории, и по русскому языку. 4) В этой группе найдётся 4 студента, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

Обозначим через \(H\) множество студентов, сдавших историю, а через \(R\) — множество студентов, сдавших русский язык.

1. Минимальное число студентов, сдавших оба зачёта: \(12+8-15=5\). Поэтому утверждение «менее 11» неверно.
2. Не каждый студент сдал оба зачёта, так как историю сдали только 12 из 15 студентов, а русский язык — 8 из 15. Утверждение неверно.
3. По формуле включений и исключений хотя бы \(12+8-15=5\) студентов сдали оба зачёта. Утверждение верно.
4. Историю сдали 12 студентов, значит, не сдавших хотя бы один зачёт может быть не более 3 человек. Поэтому 4 студентов, не сдавших ни одного зачёта, быть не может. Утверждение неверно.

Ответ: 3.