В группе учится 20 студентов, из них 16 человек сдали зачёт по философии и 11 сдали зачёт по русскому языку. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) Хотя бы 7 студентов из этой группы сдали зачёты и по философии, и по русскому языку. 2) Если студент этой группы сдал зачёт по философии, то он сдал и зачёт по русскому языку. 3) В этой группе найдётся 5 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 4) Менее 12 студентов из этой группы сдали зачёты и по философии, и по русскому языку.

Обозначим через \(x\) число студентов, сдавших оба зачёта.

1. По формуле включений-исключений: \(16+11-x\leq 20\), откуда \(x\geq 7\). Утверждение истинно.
2. Из условия не следует, что все сдавшие философию сдали русский язык. Утверждение ложно.
3. Число студентов, не сдавших ни одного зачёта, равно \(20-(16+11-x)=x-7\), оно может быть от 0 до 4, но не обязательно равно 5. Утверждение ложно.
4. Так как всего русский язык сдали 11 студентов, число сдавших оба зачёта не превышает 11, а значит, оно действительно меньше 12. Утверждение истинно.

Ответ: 1, 4.