В ходе бета-распаля радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах

Решение:

Это задача на радиоактивный распад. Период полураспада изотопа А составляет 7 минут. Это значит, что каждые 7 минут масса изотопа А уменьшается в 2 раза.

Для начала определим, сколько периодов полураспада пройдет за 42 минуты:

\( n = \frac{42 \text{ мин}}{7 \text{ мин/период}} = 6 \) периодов.

Теперь рассчитаем массу изотопа А, которая останется через 6 периодов:

\( m_A = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \)

где \( m_0 \) — начальная масса изотопа А (640 мг), \( n \) — число периодов полураспада (6).

\( m_A = 640 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 = 640 \text{ мг} \cdot \frac{1}{64} = 10 \text{ мг} \)

За это время изотоп А превратится в изотоп Б. Общая масса системы (А + Б) сохраняется, так как в условии сказано «без потери массы».

Масса образовавшегося изотопа Б будет равна начальной массе изотопа А минус оставшаяся масса изотопа А:

\( m_Б = m_0 - m_A \)

\( m_Б = 640 \text{ мг} - 10 \text{ мг} = 630 \text{ мг} \)

Ответ: 630 миллиграммов.