В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина атомов изотопа А преобразуются без потери массы в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Для решения задачи необходимо понимать, что при бета-распаде масса изотопа А переходит в массу изотопа Б. Нужно определить, какая часть изотопа А распадется за 40 минут, и, следовательно, какая масса изотопа Б образуется.

1. Определим количество периодов полураспада, которые пройдут за 40 минут:

$$t = 40 \text{ мин}$$ $$T = 8 \text{ мин}$$ $$n = \frac{t}{T} = \frac{40}{8} = 5$$ Таким образом, за 40 минут пройдет 5 периодов полураспада.

2. Рассчитаем, какая часть изотопа А останется после 5 периодов полураспада:

После каждого периода полураспада остается половина от предыдущего количества. Следовательно, после 5 периодов останется:

$$\frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$$

3. Рассчитаем массу изотопа А, которая останется после 40 минут:

$$m_A = 160 \text{ мг} \cdot \frac{1}{32} = 5 \text{ мг}$$

4. Рассчитаем массу изотопа Б, который образовался за 40 минут:

Изначальная масса изотопа А была 160 мг. После 40 минут осталось 5 мг изотопа А. Значит, масса образовавшегося изотопа Б:

$$m_B = 160 \text{ мг} - 5 \text{ мг} = 155 \text{ мг}$$

Ответ: 155