В ходе некоторого опыта событию А благоприятствуют столько элементарных событий: 39 шт., событию В – 46 шт. При этом событию А ∩ В благоприятствуют столько элементарных событий: 3 шт. Сколько элементарных событий благоприятствует событию «событие А наступает, В – нет»?

Решение:

В данной задаче нам нужно найти количество элементарных событий, которые благоприятствуют событию \( A \) и не благоприятствуют событию \( B \). Это можно записать как \( |A \setminus B| \) или \( |A \cap B^c| \).

Мы знаем, что:

• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \): \( |A| = 39 \).
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( B \): \( |B| = 46 \).
• Количество элементарных событий, благоприятствующих пересечению \( A \) и \( B \): \( |A \cap B| = 3 \).

Событие \( A \) можно представить как сумму двух непересекающихся событий: \( A = (A \cap B) \cup (A \cap B^c) \).

Следовательно, количество элементарных событий, благоприятствующих \( A \), равно сумме количеств элементарных событий, благоприятствующих \( A \) и \( B \), и \( A \) но не \( B \):

\( |A| = |A \cap B| + |A \cap B^c| \)

Нам нужно найти \( |A \cap B^c| \). Переформулируем формулу:

\( |A \cap B^c| = |A| - |A \cap B| \)

Подставим известные значения:

\( |A \cap B^c| = 39 - 3 = 36 \)

Таким образом, 36 элементарных событий благоприятствуют событию «событие А наступает, В – нет».

Ответ: 36