В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m = m0 * 2^(-t/T), где m0 - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, T период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

Question

Вопрос:

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m = m0 * 2^(-t/T), где m0 - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, T период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы найти время, через которое масса изотопа уменьшится до 3 мг, подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно времени t.

Подставим известные значения в формулу: \[m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\] \[3 = 96 \cdot 2^{-\frac{t}{3}}\]
Разделим обе части уравнения на 96: \[\frac{3}{96} = 2^{-\frac{t}{3}}\] \[\frac{1}{32} = 2^{-\frac{t}{3}}\]
Представим \(\frac{1}{32}\) как степень числа 2: \[2^{-5} = 2^{-\frac{t}{3}}\]
Приравняем показатели степеней: \[-5 = -\frac{t}{3}\]
Умножим обе части уравнения на -3: \[t = 15\text{ мин}\]

Ответ: 15