В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m₀·2^(-t/T), где m₀ (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m₀=50 мг. Период его полураспада T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Подставим данные в формулу распада:

\[12.5=50\cdot 2^{-t/5}.\]

Разделим обе части на 50:

\[0.25=2^{-t/5}=2^{-2}.\]

Следовательно, \(-\frac{t}{5}=-2\), откуда \(t=10\) мин.

Ответ: 10 минут.