8. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 352 мг. Найдите массу изотопа через 30 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Запишем условие задачи:

• Начальная масса изотопа: $$m_0 = 352 \text{ мг}$$
• Период полураспада: $$T = 6 \text{ минут}$$
• Время, через которое нужно найти массу: $$t = 30 \text{ минут}$$

Масса изотопа после времени t определяется формулой:

$$m(t) = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$, где

$$m_0$$ - начальная масса,

$$t$$ - время,

$$T$$ - период полураспада.

Подставим значения и найдем массу изотопа через 30 минут:

$$m(30) = 352 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{30}{6}} = 352 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 352 \cdot \frac{1}{32} = \frac{352}{32} = 11 \text{ мг}$$

Ответ: 11