В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

1. Период полураспада изотопа составляет 6 минут.
2. За 42 минуты произойдёт \( N = \frac{42}{6} = 7 \) периодов полураспада.
3. Масса изотопа будет уменьшаться вдвое каждый период. Начальная масса: \( m_0 = 640 \) мг.
4. Масса через \( N \) периодов полураспада вычисляется по формуле: \( m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^N \)
5. Подставим значения: \( m = 640 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 \)
6. Рассчитаем: \( m = 640 \cdot \frac{1}{128} \)
7. \( m = \frac{640}{128} = 5 \) мг.

Ответ: 5 мг.