В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменяется заряд на одной из пластин конденсатора в колебательном контуре с течением времени. Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в контуре. 1) В момент времени t = 6·10⁻⁶ с сила тока в контуре равна нулю. 2) Период колебаний энергии магнитного поля катушки равен 8·10⁻⁶ с. 3) В момент времени t = 4·10⁻⁶ с энергия электрического поля конденсатора максимальна. 4) В момент времени t = 2·10⁻⁶ с модуль силы тока в контуре максимален. 5) Частота электромагнитных колебаний в контуре равна 250 кГц.

Решение:

Дан график зависимости заряда конденсатора \( q \) от времени \( t \) в идеальном колебательном контуре. Заряд изменяется по синусоидальному закону.

Из таблицы видно, что:

• В момент времени \( t = 0 \) заряд \( q = 2 \times 10^{-9} \) Кл (максимальный).


• В момент времени \( t = 2 \times 10^{-6} \) с заряд \( q = 0 \) (ток максимален).


• В момент времени \( t = 4 \times 10^{-6} \) с заряд \( q = -2 \times 10^{-9} \) Кл (максимальный по модулю, отрицательный).


• В момент времени \( t = 6 \times 10^{-6} \) с заряд \( q = 0 \) (ток максимален).


• В момент времени \( t = 8 \times 10^{-6} \) с заряд \( q = 2 \times 10^{-9} \) Кл (максимальный).

1. В момент времени \( t = 6 \times 10^{-6} \) с сила тока в контуре равна нулю.

В момент \( t = 6 \times 10^{-6} \) с заряд \( q = 0 \). Это соответствует моменту, когда ток в контуре максимален (меняет направление). Следовательно, утверждение неверно.

2. Период колебаний энергии магнитного поля катушки равен \( 8 \times 10^{-6} \) с.

Период колебаний заряда (и энергии) \( T \) — это время, за которое происходит полный цикл колебаний. Из таблицы видно, что заряд возвращается к своему максимальному значению \( +2 \times 10^{-9} \) Кл в момент \( t = 8 \times 10^{-6} \) с. Следовательно, период \( T = 8 \times 10^{-6} \) с. Период колебаний энергии равен половине периода колебаний заряда: \( T_E = T/2 = (8 \times 10^{-6}) / 2 = 4 \times 10^{-6} \) с. Утверждение неверно.

3. В момент времени \( t = 4 \times 10^{-6} \) с энергия электрического поля конденсатора максимальна.

В момент \( t = 4 \times 10^{-6} \) с заряд конденсатора \( q = -2 \times 10^{-9} \) Кл, что является максимальным по модулю значением заряда. Энергия электрического поля конденсатора \( W_C = \frac{q^2}{2C} \) максимальна, когда заряд максимален по модулю. Следовательно, утверждение верно.

4. В момент времени \( t = 2 \times 10^{-6} \) с модуль силы тока в контуре максимален.

В момент \( t = 2 \times 10^{-6} \) с заряд конденсатора \( q = 0 \). Когда заряд равен нулю, энергия электрического поля равна нулю, а вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле катушки. Это означает, что ток в контуре максимален. Следовательно, утверждение верно.

5. Частота электромагнитных колебаний в контуре равна 250 кГц.

Период колебаний \( T = 8 \times 10^{-6} \) с. Частота \( \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{8 \times 10^{-6}} = \frac{10^6}{8} = 0.125 \times 10^6 \) Гц \( = 125 \times 10^3 \) Гц \( = 125 \) кГц. Утверждение неверно.

Ответ: 3, 4