В инерциальной системе отсчёта прямолинейно движется тело. На рисунке изображен график зависимости координаты тела от времени. Найдите максимальный модуль скорости тела на всем промежутке движения. Ответ запишите в м/с.

Решение:

Чтобы найти скорость тела, нам нужно определить наклон каждой прямой на графике зависимости координаты от времени. Скорость \( v \) равна производной координаты \( x \) по времени \( t \), что соответствует наклону графика: \( v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \).

Рассмотрим участки графика:

1. Участок от \( t = 0 \) до \( t = 2 \) с: \( x \) меняется от 0 до -20 м. Скорость \( v_1 = \frac{-20 - 0}{2 - 0} = \frac{-20}{2} = -10 \) м/с.
2. Участок от \( t = 2 \) до \( t = 4 \) с: \( x \) меняется от -20 до 0 м. Скорость \( v_2 = \frac{0 - (-20)}{4 - 2} = \frac{20}{2} = 10 \) м/с.
3. Участок от \( t = 4 \) до \( t = 10 \) с: \( x \) меняется от 0 до 30 м. Скорость \( v_3 = \frac{30 - 0}{10 - 4} = \frac{30}{6} = 5 \) м/с.
4. Участок от \( t = 10 \) до \( t = 12 \) с: \( x \) меняется от 30 до 0 м. Скорость \( v_4 = \frac{0 - 30}{12 - 10} = \frac{-30}{2} = -15 \) м/с.
5. Участок от \( t = 12 \) до \( t = 14 \) с: \( x \) меняется от 0 до 0 м. Скорость \( v_5 = \frac{0 - 0}{14 - 12} = 0 \) м/с.

Теперь найдем модули скоростей на каждом участке:

• \( |v_1| = |-10| = 10 \) м/с
• \( |v_2| = |10| = 10 \) м/с
• \( |v_3| = |5| = 5 \) м/с
• \( |v_4| = |-15| = 15 \) м/с
• \( |v_5| = |0| = 0 \) м/с

Максимальный модуль скорости равен 15 м/с.

Ответ: 15 м/с