В инерциальной системе отсчёта сила F сообщает телу массой m ускорение a. Во сколько раз нужно увеличить массу тела, чтобы вдвое большая сила сообщала ему в той же системе отсчёта в 4 раза меньшее ускорение?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, сила, масса и ускорение связаны соотношением:

\( F = m \cdot a \)

Исходное условие:

\( F_1 = m_1 \cdot a_1 \)

По условию задачи, новую массу обозначим \( m_2 \), новую силу — \( F_2 \), а новое ускорение — \( a_2 \).

Дано:

• \( F_2 = 2F_1 \) (сила увеличилась вдвое)
• \( a_2 = \frac{1}{4}a_1 \) (ускорение уменьшилось в 4 раза)

Новое соотношение:

\( F_2 = m_2 \cdot a_2 \)

Подставим известные значения:

\( 2F_1 = m_2 \cdot \frac{1}{4}a_1 \)

Теперь выразим \( m_2 \) через \( F_1 \) и \( a_1 \):

\( m_2 = \frac{2F_1}{\frac{1}{4}a_1} = 2F_1 \cdot \frac{4}{a_1} = 8 \cdot \frac{F_1}{a_1} \)

Из исходного уравнения \( F_1 = m_1 \cdot a_1 \) следует, что \( \frac{F_1}{a_1} = m_1 \).

Подставим это в выражение для \( m_2 \):

\( m_2 = 8 m_1 \)

Это означает, что новую массу нужно увеличить в 8 раз по сравнению с начальной массой.

Ответ: в 8 раз(а).