5. В институте 8000 студентов. Каждый изучает хотя бы один из двух иностранных языков: английский или немецкий. Английский язык изучают 70% студентов, а 50% - немецкий. Сколько студентов изучают оба языка?

Решение:

1. Число студентов, изучающих английский: $$8000 \cdot 0.7 = 5600$$
2. Число студентов, изучающих немецкий: $$8000 \cdot 0.5 = 4000$$
3. Общее число студентов, изучающих языки (с учетом тех, кто изучает оба): $$5600 + 4000 = 9600$$
4. Так как всего 8000 студентов, то количество студентов, изучающих оба языка: $$9600 - 8000 = 1600$$

Ответ: 1600 студентов