В институте 8 700 студентов. Каждый студент изучает хотя бы один из двух иностранных языков: английский или итальянский. Английский язык изучают 95% студентов, а 15% — итальянский. Сколько студентов изучают оба языка?

Пусть A - множество студентов, изучающих английский язык, а I - множество студентов, изучающих итальянский язык. Из условия задачи известно, что |A ∪ I| = 8700, |A| = 0.95 * 8700, |I| = 0.15 * 8700.

По формуле включения-исключения: |A ∪ I| = |A| + |I| - |A ∩ I|. Следовательно, |A ∩ I| = |A| + |I| - |A ∪ I|.

|A ∩ I| = (0.95 * 8700) + (0.15 * 8700) - 8700 = 8265 + 1305 - 8700 = 9570 - 8700 = 870.