В институте 8700 студентов. Каждый студент изучает хотя бы один из двух иностранных языков: английский или итальянский. Английский язык изучают 95% студентов, а 15% — итальянский. Сколько студентов изучают оба языка? Запишите решение и ответ.

Пусть A - множество студентов, изучающих английский, I - изучающих итальянский. Общее число студентов N = 8700.

Число студентов, изучающих английский: |A| = 0.95 * 8700 = 8265.

Число студентов, изучающих итальянский: |I| = 0.15 * 8700 = 1305.

По условию, каждый студент изучает хотя бы один язык, значит |A U I| = N = 8700.

Используем формулу включения-исключения: |A U I| = |A| + |I| - |A ∩ I|.

8700 = 8265 + 1305 - |A ∩ I|.

8700 = 9570 - |A ∩ I|.

|A ∩ I| = 9570 - 8700 = 870.

Ответ: 870.