В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице. 1) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу. 2) Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 4 балла больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8,7. Сколько студентов переписало работу?

1) Найдем среднюю оценку всех студентов за эту работу.

Общее количество студентов: $$35 + 15 = 50$$

Сумма оценок студентов первой группы: $$35 \times 8.2 = 287$$

Сумма оценок студентов второй группы: $$15 \times 7.2 = 108$$

Общая сумма оценок: $$287 + 108 = 395$$

Средняя оценка всех студентов: $$\frac{395}{50} = 7.9$$

2) Пусть x - количество студентов, которые переписали работу. Тогда каждый студент получил на 4 балла больше, то есть общая сумма баллов увеличилась на $$4x$$. Новая общая сумма баллов: $$395 + 4x$$.

Новая средняя оценка: $$\frac{395 + 4x}{50} = 8.7$$

Решаем уравнение: $$395 + 4x = 8.7 \times 50$$

$$395 + 4x = 435$$

$$4x = 435 - 395$$

$$4x = 40$$

$$x = 10$$

Значит, 10 студентов переписали работу.

Ответ: 1) 7,9; 2) 10