В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей: июль 2016 — S, июль 2017 — 0,7S, июль 2018 — 0,4S, июль [числовые данные закрыты]. Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

В таблице на изображении последнее значение закрыто. Если, как следует из последовательности таблицы, в июле 2019 года долг должен составлять 0,1S, решение имеет вид:

1. Первый год. В январе 2017 года долг станет 1,15S. До июля нужно уменьшить его до 0,7S, поэтому общая сумма выплат равна 1,15S − 0,7S = 0,45S. Пять одинаковых выплат составят 0,45S : 5 = 0,09S тыс. рублей.
2. Второй год. В январе 2018 года долг станет 1,15 · 0,7S = 0,805S. До июля нужно выплатить 0,805S − 0,4S = 0,405S, то есть по 0,405S : 5 = 0,081S тыс. рублей.
3. Третий год. В январе 2019 года долг станет 1,15 · 0,4S = 0,46S. До июля нужно выплатить 0,46S − 0,1S = 0,36S, то есть по 0,36S : 5 = 0,072S тыс. рублей.
4. Все выплаты должны быть целыми числами тысяч рублей:
   0,09S = 9S/100, 0,081S = 81S/1000, 0,072S = 9S/125.
   Следовательно, S должно делиться на 100, 1000 и 125. Наименьшее такое натуральное число — S = НОК(100, 1000, 125) = 1000.

Ответ: 1000 тыс. рублей.

Если закрытое значение в последнем столбце отличается от 0,1S, окончательный ответ может измениться; для точного решения нужен полностью видимый последний столбец таблицы.