В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40980 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Пусть сумма кредита равна \(S\) рублей, а каждый платёж — \(x\) рублей.

В январе 2021 года долг увеличится до \(1{,}1S\), поэтому после первого платежа долг составит \(1{,}1S-x\).

В январе 2022 года долг станет \(1{,}1(1{,}1S-x)=1{,}21S-1{,}1x\). После второго платежа останется \(1{,}21S-2{,}1x\).

В январе 2023 года долг увеличится до \(1{,}1(1{,}21S-2{,}1x)=1{,}331S-2{,}31x\). После третьего платежа кредит будет погашен, поэтому:

\[1{,}331S-2{,}31x-x=0,\]

\[1{,}331S=3{,}31x.\]

Общая сумма выплат равна \(3x\), и по условию она на 40980 рублей больше суммы кредита:

\[3x-S=40980.\]

Из первого равенства \(x=\dfrac{1{,}331}{3{,}31}S\). Тогда

\[3\cdot\frac{1{,}331}{3{,}31}S-S=40980,\]

\[\frac{0{,}683}{3{,}31}S=40980,\]

\[S=198540.\]

Ответ: 198540 рублей.