Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 400 000 рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Обозначим первоначальную сумму кредита как \( S = 400 000 \) рублей.
  2. В первый год, после начисления процентов, сумма долга составит \( S(1 + \frac{r}{100}) \).
  3. За первый год было выплачено \( 330 000 \) рублей. Остаток долга после первой выплаты: \( S_1 = S(1 + \frac{r}{100}) - 330 000 \).
  4. Во второй год, в январе, долг снова увеличивается на \( r \% \): \( S_1(1 + \frac{r}{100}) = (S(1 + \frac{r}{100}) - 330 000)(1 + \frac{r}{100}) \).
  5. За второй год была выплачена оставшаяся часть долга, равная \( 121 000 \) рублей.
  6. Таким образом, \( (S(1 + \frac{r}{100}) - 330 000)(1 + \frac{r}{100}) = 121 000 \).
  7. Подставим значение \( S = 400 000 \): \( (400 000(1 + \frac{r}{100}) - 330 000)(1 + \frac{r}{100}) = 121 000 \).
  8. Пусть \( x = 1 + \frac{r}{100} \). Уравнение примет вид: \( (400 000x - 330 000)x = 121 000 \).
  9. Раскроем скобки: \( 400 000x^2 - 330 000x - 121 000 = 0 \).
  10. Разделим все члены на \( 1000 \): \( 400x^2 - 330x - 121 = 0 \).
  11. Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = (-330)^2 - 4(400)(-121) = 108900 + 193600 = 302500 \).
  12. \( \sqrt{D} = \sqrt{302500} = 550 \).
  13. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-(-330) + 550}{2 \cdot 400} = \frac{330 + 550}{800} = \frac{880}{800} = 1.1 \). \( x_2 = \frac{-(-330) - 550}{2 \cdot 400} = \frac{330 - 550}{800} = \frac{-220}{800} = -0.275 \).
  14. Поскольку \( x = 1 + \frac{r}{100} \), \( x \) должно быть больше 1 (так как \( r \) — процент, который увеличивает долг). Следовательно, \( x = 1.1 \).
  15. \( 1 + \frac{r}{100} = 1.1 \)
  16. \( \frac{r}{100} = 1.1 - 1 \)
  17. \( \frac{r}{100} = 0.1 \)
  18. \( r = 0.1 \cdot 100 \)
  19. \( r = 10 \).

Ответ: 10.