В июле 2023 г. планируется взять кредит на 8 лет в размере 800 тыс. р. Условия возврата таковы: - каждый январь с 2024 г. по 2027 г. долг возрастает на r% по сравнению с долгом в конце предыдущего года, - каждый январь с 2028 г. по 2031 г. долг возрастает на 15% по сравнению с долгом в конце предыдущего года, - с февраля по июль необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года; - к июлю 2031 г. долг должен быть полностью погашен. Найти r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тыс. р.

Question

Вопрос:

В июле 2023 г. планируется взять кредит на 8 лет в размере 800 тыс. р. Условия возврата таковы: - каждый январь с 2024 г. по 2027 г. долг возрастает на r% по сравнению с долгом в конце предыдущего года, - каждый январь с 2028 г. по 2031 г. долг возрастает на 15% по сравнению с долгом в конце предыдущего года, - с февраля по июль необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года; - к июлю 2031 г. долг должен быть полностью погашен. Найти r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тыс. р.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Обозначим первоначальную сумму кредита как \( S = 800 \) тыс. р. Кредит берется на 8 лет. Общая сумма выплат составляет \( 1444 \) тыс. р. Это означает, что сумма процентов, выплаченных за весь срок, равна \( 1444 - 800 = 644 \) тыс. р.

Так как в июле каждого года долг уменьшается на одну и ту же сумму, это аннуитетные платежи. Общая сумма выплат равна сумме основного долга плюс сумма процентов.

Период кредитования 8 лет. Кредит погашается равными долями. Значит, ежегодная выплата основного долга составит \( \frac{800}{8} = 100 \) тыс. р.

Условия начисления процентов:

С января 2024 г. по январь 2027 г. (4 года) процентная ставка составляет \( r \)% годовых.
С января 2028 г. по январь 2031 г. (4 года) процентная ставка составляет \( 15 \)% годовых.

Составим таблицу выплат:

Период	Начало периода (долг)	Проценты (r%)	Выплата основного долга	Конец периода (долг)
Июль 2023	-	-	-	800
Янв 2024	800	\( 800 \cdot \frac{r}{100} \)	100	700
Янв 2025	700	\( 700 \cdot \frac{r}{100} \)	100	600
Янв 2026	600	\( 600 \cdot \frac{r}{100} \)	100	500
Янв 2027	500	\( 500 \cdot \frac{r}{100} \)	100	400
Янв 2028	400	\( 400 \cdot \frac{15}{100} = 60 \)	100	300
Янв 2029	300	\( 300 \cdot \frac{15}{100} = 45 \)	100	200
Янв 2030	200	\( 200 \cdot \frac{15}{100} = 30 \)	100	100
Янв 2031	100	\( 100 \cdot \frac{15}{100} = 15 \)	100	0

Общая сумма процентов за первые 4 года:

\( P_1 = 800 \cdot \frac{r}{100} + 700 \cdot \frac{r}{100} + 600 \cdot \frac{r}{100} + 500 \cdot \frac{r}{100} = \frac{r}{100} (800+700+600+500) = \frac{r}{100} \cdot 2600 = 26r \) тыс. р.

Общая сумма процентов за последние 4 года:

\( P_2 = 60 + 45 + 30 + 15 = 150 \) тыс. р.

Общая сумма выплат по процентам составляет \( P_1 + P_2 = 26r + 150 \) тыс. р.

По условию, общая сумма выплат составляет 1444 тыс. р. Значит, сумма процентов равна \( 1444 - 800 = 644 \) тыс. р.

Приравниваем:

\( 26r + 150 = 644 \)

\( 26r = 644 - 150 \)

\( 26r = 494 \)

\( r = \frac{494}{26} \)

\( r = 19 \)

Итак, процентная ставка \( r = 19 \)%.

Ответ: 19.