В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга; в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей; суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны. Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.

Пусть \(x=\frac{r}{100}\), а все суммы выражены в миллионах рублей.

В июле 2027, 2028 и 2029 годов долг равен 6,6 млн рублей. Поэтому в каждом из этих трёх годов после начисления процентов долг становится равным \(6.6(1+x)\), а сумма выплат составляет:

\[6.6(1+x)-6.6=6.6x.\]

За три года выплаты составят:

\[3\cdot 6.6x=19.8x.\]

Обозначим через \(D\) долг, оставшийся после выплат в 2030 году. Тогда:

• в 2030 году сумма выплат равна \(6.6(1+x)-D\);
• в 2031 году после начисления процентов долг станет \(D(1+x)\), и эта сумма будет полностью выплачена.

По условию выплаты в 2030 и 2031 годах равны:

\[6.6(1+x)-D=D(1+x).\]

Отсюда:

\[D=\frac{6.6(1+x)}{2+x}.\]

Сумма каждой из двух последних выплат равна:

\[D(1+x)=\frac{6.6(1+x)^2}{2+x}.\]

Общий размер выплат:

\[19.8x+2\cdot\frac{6.6(1+x)^2}{2+x}=12.6.\]

После упрощения:

\[33x^2+53.4x-12=0.\]

Корни этого уравнения:

\[x=0.2 \quad\text{или}\quad x=-\frac{20}{11}.\]

Отрицательное значение не подходит, поэтому \(x=0.2\).

Следовательно:

\[r=100x=20\%.\]

Проверка: в 2027–2029 годах выплачивается по \(6.6\cdot0.2=1.32\) млн рублей, а в 2030 и 2031 годах — по 4.32 млн рублей. Общая сумма выплат: \(3\cdot1.32+2\cdot4.32=12.6\) млн рублей.

Ответ: \(20\%\).