В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на 6 лет. Условия его возврата таковы: - в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; - в январе 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года в период с 2030 по 2034 годы долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; - в июле 2035 года необходимо выплатить 480 тысяч рублей и тем самым полностью погасить кредит. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн 800 тысяч рублей?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначение переменных:
   Пусть S — сумма кредита (в тысячах рублей), взятая в июле 2029 года.
   Пусть x — ежегодная выплата в июле с 2030 по 2034 годы (в тысячах рублей).
2. Рост долга в январе:
   В январе 2030, 2031, 2032: долг увеличивается на 10%.
   В январе 2033, 2034, 2035: долг увеличивается на 20%.
3. Расчет долга по годам:
   
   • Июль 2029: S
   • Январь 2030: S * 1.1
   • Июль 2030: S * 1.1 - x
   • Январь 2031: (S * 1.1 - x) * 1.1 = S * 1.21 - 1.1x
   • Июль 2031: S * 1.21 - 1.1x - x = S * 1.21 - 2.1x
   • Январь 2032: (S * 1.21 - 2.1x) * 1.1 = S * 1.331 - 2.31x
   • Июль 2032: S * 1.331 - 2.31x - x = S * 1.331 - 3.31x
   • Январь 2033: (S * 1.331 - 3.31x) * 1.2 = S * 1.5972 - 3.972x
   • Июль 2033: S * 1.5972 - 3.972x - x = S * 1.5972 - 4.972x
   • Январь 2034: (S * 1.5972 - 4.972x) * 1.2 = S * 1.91664 - 5.9664x
   • Июль 2034: S * 1.91664 - 5.9664x - x = S * 1.91664 - 6.9664x
   • Январь 2035: (S * 1.91664 - 6.9664x) * 1.2 = S * 2.300 - 8.35968x
   • Июль 2035: S * 2.300 - 8.35968x - 480 = 0 (полное погашение)
4. Уравнение погашения:
   В июле 2035 года выплачивается 480 тысяч рублей, и кредит полностью погашается. Это означает, что к этому моменту долг (после всех выплат) становится равным 480 тысячам рублей.
5. Составление общего уравнения:
   Общая сумма выплат = Сумма кредита + Проценты.
   Общая сумма выплат = 2 800 000 рублей.
   В июле 2035 года выплачивается 480 тысяч рублей.
   Значит, общая сумма выплат до июля 2035 года (включая проценты, но исключая последнюю выплату) = 2 800 000 - 480 000 = 2 320 000 рублей.
6. Связь между S, x и общей суммой выплат:
   Общая сумма выплат = S + (суммарные проценты по годам).
   Также, общая сумма выплат = (Сумма выплат по годам) + (Последняя выплата).
   Сумма выплат по годам = 5 * x + 480 (тыс. руб).
   2 800 000 = 5x + 480 000 + S (не совсем верно, т.к. S - это сумма, а выплаты включают проценты).
7. Более точный подход:
   Общая сумма выплат = S (основной долг) + Сумма процентов.
   Общая сумма выплат = 2 800 000 руб.
   В июле 2035 года выплачивается 480 000 руб. и кредит полностью погашается. Значит, долг к июлю 2035 года (перед последней выплатой) был равен 480 000 руб.
   Таким образом, S * 2.300 - 8.35968x = 480 000 (из предыдущего пункта).
   Также, общая сумма выплат = S + (S * 0.1*3 + S * 0.2*3) + (накопленные проценты от выплат). Это сложно.
8. Проще через общую сумму выплат:
   Общая сумма выплат = 2 800 000 руб.
   Известно, что в июле 2035 года выплачено 480 000 руб., и это полностью погасило кредит. Значит, сумма выплат с 2030 по 2034 годы составила: 2 800 000 - 480 000 = 2 320 000 руб.
   По условию, в июле каждого года с 2030 по 2034 годы долг уменьшается на одну и ту же величину, равную x.
   Значит, 5 * x = 2 320 000 руб. (это неверно, так как это выплаты, а не уменьшение долга).
9. Правильный подход:
   Пусть S - сумма кредита.
   Общая сумма выплат = 2 800 000.
   Последний платеж = 480 000.
   Сумма платежей с 2030 по 2034 = 2 800 000 - 480 000 = 2 320 000.
   В условии сказано: «в июле каждого года в период с 2030 по 2034 годы долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года». Эта величина и есть ежемесячная выплата, обозначим ее как 'x'.
   Значит, 5 * x = 2 320 000 - S (это долг, а не выплаты).
10. Рассмотрим долг на июль 2035:
    Долг на июль 2029 (начало кредита): S.
    Долг на июль 2030: S * 1.1 - x.
    Долг на июль 2031: (S * 1.1 - x) * 1.1 - x = S * 1.21 - 2.1x.
    Долг на июль 2032: (S * 1.21 - 2.1x) * 1.1 - x = S * 1.331 - 3.31x.
    Долг на июль 2033: (S * 1.331 - 3.31x) * 1.2 - x = S * 1.5972 - 4.972x.
    Долг на июль 2034: (S * 1.5972 - 4.972x) * 1.2 - x = S * 1.91664 - 6.9664x.
    Долг на июль 2035: (S * 1.91664 - 6.9664x) * 1.2 - 480 = 0.
    S * 2.300 - 8.35968x = 480 000.
11. Уравнение для общей суммы выплат:
    Общая сумма выплат = S + (сумма процентов).
    Общая сумма выплат = 5x + 480 000.
    Значит, 5x + 480 000 = 2 800 000.
    5x = 2 800 000 - 480 000.
    5x = 2 320 000.
    x = 2 320 000 / 5.
    x = 464 000 рублей.
12. Подставляем x в уравнение долга на июль 2035:
    S * 2.300 - 8.35968 * 464 000 = 480 000.
    S * 2.300 - 3877872.32 = 480 000.
    S * 2.300 = 480 000 + 3877872.32.
    S * 2.300 = 4357872.32.
    S = 4357872.32 / 2.300.
    S ≈ 1 894 727.1 рублей.
13. Округление и проверка:
    Сумма кредита ≈ 1 894 727 руб.
    Проверим, сходится ли общая сумма выплат.
14. Альтернативный подход:
    Пусть S - сумма кредита.
    Общая сумма выплат = 2 800 000.
    Платежи: 5 равных платежей (обозначим как Y) + последний платеж 480 000.
    Общая сумма выплат = 5Y + 480 000 = 2 800 000.
    5Y = 2 320 000.
    Y = 464 000.
    Значит, ежегодный платеж (кроме последнего) равен 464 000 руб.
15. Теперь найдем S, используя долг на конец периода:
    Долг на июль 2035 = 480 000.
    Долг на июль 2034 = (480 000 + 464 000) / 1.2 = 944 000 / 1.2 ≈ 786 667.
    Долг на июль 2033 = (786 667 + 464 000) / 1.2 = 1250667 / 1.2 ≈ 1042222.
    Долг на июль 2032 = (1042222 + 464 000) / 1.2 = 1506222 / 1.2 ≈ 1255185.
    Долг на июль 2031 = (1255185 + 464 000) / 1.1 = 1719185 / 1.1 ≈ 1562895.
    Долг на июль 2030 = (1562895 + 464 000) / 1.1 = 2026895 / 1.1 ≈ 1842632.
    Долг на июль 2029 = (1842632 - 464 000) / 1.1 = 1378632 / 1.1 ≈ 1253302. (Это сумма кредита, но расчет шел назад, игнорируя рост долга в январе.)
16. Пересчет с ростом долга:
    Пусть S - сумма кредита.
    После роста на 10% в январе 2030: S * 1.1
    Выплата x. Остаток: S * 1.1 - x.
    После роста на 10% в январе 2031: (S * 1.1 - x) * 1.1 = S * 1.21 - 1.1x
    Выплата x. Остаток: S * 1.21 - 2.1x.
    После роста на 10% в январе 2032: (S * 1.21 - 2.1x) * 1.1 = S * 1.331 - 2.31x
    Выплата x. Остаток: S * 1.331 - 3.31x.
    После роста на 20% в январе 2033: (S * 1.331 - 3.31x) * 1.2 = S * 1.5972 - 3.972x
    Выплата x. Остаток: S * 1.5972 - 4.972x.
    После роста на 20% в январе 2034: (S * 1.5972 - 4.972x) * 1.2 = S * 1.91664 - 5.9664x
    Выплата x. Остаток: S * 1.91664 - 6.9664x.
    После роста на 20% в январе 2035: (S * 1.91664 - 6.9664x) * 1.2 = S * 2.300 - 8.35968x
    Последняя выплата 480 000. Долг = 0.
    S * 2.300 - 8.35968x = 480 000.
17. Из общей суммы выплат:
    Общая сумма выплат = 2 800 000.
    Платежи: 5 платежей по Y (равны) + 480 000.
    5Y + 480 000 = 2 800 000.
    5Y = 2 320 000.
    Y = 464 000.
18. Подставляем Y=x=464 000 в уравнение долга:
    S * 2.300 - 8.35968 * 464 000 = 480 000.
    S * 2.300 - 3 877 872.32 = 480 000.
    S * 2.300 = 4 357 872.32.
    S = 4 357 872.32 / 2.300 ≈ 1 894 727.1.
19. Округлим до тысяч:
    S ≈ 1 895 000 рублей.
20. Проверка:
    Если S = 1 895 000
    Июль 2030: 1895000 * 1.1 - 464000 = 2084500 - 464000 = 1620500
    Июль 2031: 1620500 * 1.1 - 464000 = 1782550 - 464000 = 1318550
    Июль 2032: 1318550 * 1.1 - 464000 = 1450405 - 464000 = 986405
    Июль 2033: 986405 * 1.2 - 464000 = 1183686 - 464000 = 719686
    Июль 2034: 719686 * 1.2 - 464000 = 863623.2 - 464000 = 399623.2
    Июль 2035: 399623.2 * 1.2 - 480000 = 479547.84 - 480000 ≈ 0.
21. Неточность в округлении. Сделаем точнее.
    x = 464000.
    S * 2.3 - 8.35968 * 464000 = 480000.
    S * 2.3 = 480000 + 3877872.32 = 4357872.32
    S = 4357872.32 / 2.3 = 1894727.09565...
22. Округляем до целых тысяч, как в условии: 2 млн 800 тысяч.
    S = 1 895 000 рублей.

Ответ: 1 895 000