В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы: каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь необходимо выплачивать часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.

Обозначим через d ежегодное уменьшение долга на начало июля.

1. За 10 лет долг должен уменьшиться с 7 млн рублей до 0, поэтому
   \(10d=7\), откуда \(d=0.7\) млн рублей.
2. Перед последним платежом, на начало последнего года, долг равен \(0.7\) млн рублей.
3. В январе этот долг увеличивается на \(r\%\), поэтому последний платёж равен
   \[0.7\left(1+\frac{r}{100}\right)\text{ млн рублей}.\]
4. По условию последний платёж не менее 0,819 млн рублей:
   \[0.7\left(1+\frac{r}{100}\right)\geq 0.819.\]
5. Решим неравенство:
   \[1+\frac{r}{100}\geq\frac{0.819}{0.7}=1.17,\]
   \[\frac{r}{100}\geq 0.17,\qquad r\geq17.\]

Ответ: 17%.