10. В издательстве «Дискурсант» работают 30 человек, из них 10 человек посещают курсы по истории, а 22 человека — курсы рисования. Выбери верные утверждения. 1. Найдутся хотя бы двое сотрудников, которые посещают оба курса. 2. Каждый сотрудник издательства посещает оба курса. 3. Если сотрудник издательства ходит на курс рисования, то он обязательно ходит на курс по истории. 4. Не найдётся 14 сотрудников, которые посещают оба курса.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Найдутся хотя бы двое сотрудников, которые посещают оба курса.

   Пусть x - количество сотрудников, посещающих оба курса. Общее количество сотрудников, посещающих хотя бы один курс, равно 10 (история) + 22 (рисование) - x (оба курса). Так как всего сотрудников 30, то количество посещающих хотя бы один курс не может превышать 30. Следовательно:

   \[10 + 22 - x \le 30\] \[32 - x \le 30\] \[x \ge 2\]

   Значит, найдется хотя бы двое сотрудников, посещающих оба курса. Это утверждение верно.

2. Утверждение 2: Каждый сотрудник издательства посещает оба курса.

   Это утверждение не обязательно верно, так как из условия задачи следует, что только часть сотрудников посещает курсы. Это утверждение неверно.

3. Утверждение 3: Если сотрудник издательства ходит на курс рисования, то он обязательно ходит на курс по истории.

   Это утверждение не следует из условия задачи. Некоторые сотрудники могут посещать только курсы рисования. Это утверждение неверно.

4. Утверждение 4: Не найдётся 14 сотрудников, которые посещают оба курса.

   Как мы выяснили из первого утверждения, количество сотрудников, посещающих оба курса, равно x. Максимальное количество сотрудников, посещающих оба курса, можно найти, если предположить, что все 10 сотрудников, посещающих курсы истории, также посещают курсы рисования. Тогда x = 10. Следовательно, не может быть 14 сотрудников, посещающих оба курса. Это утверждение верно.

Ответ: Верные утверждения: 1 и 4.

Проверка за 10 секунд: Утверждения 1 и 4 логически следуют из условия задачи.

Доп. профит (База): Понимание логики множеств и умение анализировать условия задачи помогают решать подобные задачи.