3. В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы частота колебаний изменялась от 400 до 500 Гц? Емкость конденсатора 10 мкФ.

Дано: $$f_1 = 400 \, Гц$$ $$f_2 = 500 \, Гц$$ $$C = 10 \, мкФ = 10 \cdot 10^{-6} \, Ф = 10^{-5} \, Ф$$ Найти: $$L_1, L_2$$ Решение: Частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона: $$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ Отсюда $$f^2 = \frac{1}{4\pi^2LC}$$ $$L = \frac{1}{4\pi^2 f^2 C}$$ Для $$f_1 = 400 \, Гц$$: $$L_1 = \frac{1}{4\pi^2 (400)^2 (10^{-5})} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 160000 \cdot 10^{-5}} = \frac{1}{4 \cdot 9.87 \cdot 1.6} = \frac{1}{63.168} \approx 0.0158 \, Гн \approx 15.8 \, мГн$$ Для $$f_2 = 500 \, Гц$$: $$L_2 = \frac{1}{4\pi^2 (500)^2 (10^{-5})} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 250000 \cdot 10^{-5}} = \frac{1}{4 \cdot 9.87 \cdot 2.5} = \frac{1}{98.7} \approx 0.0101 \, Гн \approx 10.1 \, мГн$$ Ответ: Индуктивность должна изменяться в пределах от 10.1 мГн до 15.8 мГн.