Разберем каждое предложение, чтобы найти пунктуационные ошибки:
Избушка, казавшаяся мне теперь сказочной, была дальше, в глухой чаще леса.
В этом предложении нет ошибок. Обе запятые выделяют придаточное предложение "казавшаяся мне теперь сказочной".
Его лицо, показавшееся мне знакомым, выражало удивление не поддающееся описанию.
В этом предложении также нет ошибок. Запятая выделяет придаточное определительное предложение "показавшееся мне знакомым".
Джек, мой преданный пёс, сидел у моих ног.
В этом предложении запятыми выделено приложение "мой преданный пёс". Пунктуация верна.
Пробежав пять километров, я остановился и передохнув несколько минут снова двинулся в сторону озера.
В этом предложении есть ошибка. Деепричастный оборот "пробежав пять километров" выделен запятой, это верно. Однако, союз "и" соединяет однородные сказуемые "остановился" и "двинулся", а деепричастие "передохнув несколько минут" относится ко второму сказуемому, поэтому его нужно выделить запятыми с обеих сторон. Правильно: "Пробежав пять километров, я остановился и, передохнув несколько минут, снова двинулся в сторону озера."
Утром за неспешным завтраком, он читает газету.
В этом предложении есть ошибка. Обстоятельство, выраженное существительным с предлогом "Утром за неспешным завтраком", не нужно отделять запятой. Правильно: "Утром за неспешным завтраком он читает газету."
Ответ: 4, 5