Нам нужно найти предложения, где есть однородные члены, соединенные союзами и, да (в значении «и»), ни...ни, тоже, также. Разберем каждое предложение:
Здесь однородные сказуемые: «верила» и «ждала». Они соединены одиночным союзом и. Это верный вариант.
Здесь два грамматических основы, это сложносочиненное предложение. Однородных членов нет.
Здесь однородные дополнения «смягчения боли» и «духовного облегчения». Они соединены составным союзом не только… но и. Это верный вариант.
Это сложносочиненное предложение. Первая часть — «Я шёл под зонтом», вторая — «дождь был не страшен мне». Однородных членов нет.
Здесь однородные сказуемые: «засуетился» и «кинулся». Они соединены одиночным союзом и. Это верный вариант.
Здесь однородные дополнения: «письмо» и «деньги». Они соединены одиночным союзом и. Это верный вариант.
Здесь сложносочиненное предложение, две грамматические основы. Однородных членов нет.
Здесь однородные сказуемые: «поверят» и «дадут». Они соединены одиночным союзом и. Это верный вариант.
Ответ: 1, 3, 5, 6, 8