Разберем каждое предложение, чтобы понять, где необходимо использовать частицу «ни»:
1. Я ___ хотел беспокоить вас. Здесь подходит частица "не", так как предложение утверждает отсутствие желания беспокоить. Получается: Я не хотел беспокоить вас.
2. В этой записке нет ___ слова лжи. Здесь уместна частица "ни", так как усиливает отрицание, выраженное словом "нет". Получается: В этой записке нет ни слова лжи.
3. Я ___ раскрываю чужие секреты. Здесь также подходит частица "не", так как предложение отрицает действие. Получается: Я не раскрываю чужие секреты.
4. Я ___ боюсь насекомых. Здесь уместна частица "не", так как предложение отрицает страх. Получается: Я не боюсь насекомых.
5. Если вы ___ уверены в ответе, то лучше дайте высказаться другому. Здесь необходима частица "не", так как предложение указывает на отсутствие уверенности. Получается: Если вы не уверены в ответе, то лучше дайте высказаться другому.
6. На небе не было ___ тучки! Здесь уместна частица "ни", так как усиливает отрицание, выраженное словом "не было". Получается: На небе не было ни тучки!
Таким образом, частица «ни» должна стоять в предложениях 2 и 6.