Ответ:

Деепричастный оборот должен относиться к тому же действующему лицу, что и сказуемое.

  1. Собираясь на первый бал, Наташа Ростова очень волновалась. Действующее лицо — Наташа Ростова.
  2. «Читая это произведение, меня изумляет глубина мысли автора» — ошибка: произведение читает не «глубина мысли».
  3. «Поступив в университет, у каждого студента открывается дорога к знаниям» — ошибка: поступает в университет студент, а не «дорога».
  4. Студенты решили задачу, проведя ряд расчётов. Действующее лицо — студенты.

Ответ: 1 и 4.