Разберем каждое предложение и определим, где нужно обособить причастный оборот:
За отсутствием доктора уехавшего жениться больных принимает фельдшер Курятин толстый человек лет сорока в поношенной чечунчовой жакетке и в истрёпанных триковых брюках. (А. П. Чехов)
Здесь причастный оборот «уехавшего жениться» относится к слову «доктора». Он стоит после определяемого слова, поэтому его нужно обособить запятыми: «За отсутствием доктора, уехавшего жениться, больных принимает фельдшер Курятин толстый человек лет сорока в поношенной чечунчовой жакетке и в истрёпанных триковых брюках.»
Дуня обвязала ему голову платком тамоченным уксусом и села с своим шитьём у его кровати. (А. С. Пушкин)
Здесь есть слово «таможенным», которое является прилагательным, а не причастием. Причастного оборота нет, обособлять нечего.
Женщина рассказала печальную историю перебивая рассказ умильным гульканием девочке и уверениями что Мери в раю. (А. Грин)
Здесь есть деепричастный оборот «перебивая рассказ умильным гульканием». Деепричастные обороты всегда выделяются запятыми, независимо от позиции по отношению к определяемому слову: «Женщина рассказала печальную историю, перебивая рассказ умильным гульканием девочке и уверениями, что Мери в раю.»
Летучие мыши уже носились над его заснувшими верхушками таинственно кружась и дрожа на смутно-ясном небе. (И. С. Тургенев)
Здесь есть причастный оборот «заснувшими верхушками». Он стоит после определяемого слова, поэтому его нужно обособить запятыми. Также есть деепричастный оборот «таинственно кружась и дрожа». Его тоже нужно выделить запятыми. Получается: «Летучие мыши уже носились над его заснувшими верхушками, таинственно кружась и дрожа, на смутно-ясном небе.»
Ответ: Обособить причастный оборот следует в предложениях 1 и 4. Также в предложении 3 необходимо обособить деепричастный оборот.