Чтобы определить, в каких предложениях запятые разделяют части сложного предложения, нужно найти предложения, состоящие из двух или более грамматических основ (подлежащее и сказуемое).
Слёзы и раскаяние Алёши тронули товарищей, и они начали просить за него. (А. А. Погорельский)
В этом предложении две грамматические основы: 1) «слёзы и раскаяние тронули»; 2) «они начали просить». Запятая разделяет эти две основы, следовательно, это сложное предложение.
Никогда не поймаешь на лице его следа заботы, мечты. (И. А. Гончаров)
В этом предложении одна грамматическая основа: «не поймаешь». Запятая разделяет однородные дополнения (следа заботы, мечты), поэтому это простое предложение, осложнённое однородными членами.
Над хладеющей после дневного жара пустыней всплыл блестящий диск месяца, и пустыня ожила. (А. И. Куприн)
В этом предложении две грамматические основы: 1) «диск всплыл»; 2) «пустыня ожила». Запятая разделяет эти две основы, следовательно, это сложное предложение.
Тут села она на лавку, снова взглянула в зеркало и стала поправлять на голове свои косы. (Н. В. Гоголь)
В этом предложении одна грамматическая основа: «она села, взглянула и стала поправлять». Это простое предложение с однородными сказуемыми, соединенными союзом «и». Запятая не разделяет части сложного предложения.
Правильные ответы: 1 и 3