Решение:
Мягкий знак после шипящих в глаголах 2-го лица единственного числа пишется для обозначения мягкости на письме. Это относится к глаголам, оканчивающимся на шипящую букву в инфинитиве, если при спряжении во 2-м лице единственного числа появляется окончание -ешь или -ишь.
- (Она) учится — глагол 3-го лица ед. ч.
- Лечь — глагол в неопределённой форме (инфинитив).
- Лечишь — глагол 2-го лица ед. ч. Здесь мягкий знак пишется, потому что инфинитив — лечить, а ч — это уже шипящий звук.
- (Русская) печь — существительное.
- Касаешься — глагол 2-го лица ед. ч. Здесь мягкий знак пишется, потому что инфинитив — касаться, и с — это шипящий звук.
- Отрежь — глагол 2-го лица ед. ч. Здесь мягкий знак пишется, потому что инфинитив — отрезать, и ж — это шипящий звук.
Ответ: Лечишь, Касаешься, Отрежь.