Чтобы ответить на вопрос, нужно вставить пропущенные буквы и проверить, в каких словах в корне пишется буква "о".
- пол..гаться - полагаться (пишем "о", проверочное слово - поло́женный)
- ср..стись - срастись (пишем "а", проверочное слово - рос)
- р..сток - росток (пишем "о", исключение, правописание следует запомнить)
- отр..сль - отрасль (пишем "о", проверочное слово - отра́щивать)
- прол..жить - проложить (пишем "о", проверочное слово - поло́женный)
Таким образом, в корне буква "о" пишется в словах: "полагаться", "росток", "отрасль", "проложить".