В каких вариантах НЕ пишется раздельно?

(Не) в далеке рос лес. В данном случае "не" с наречием "вдалеке" пишется слитно, образуя новое наречие "невдалеке".

Он (не) заметно вышел из комнаты. Здесь "не" с наречием "заметно" пишется раздельно, так как это простое отрицание.

Охотник насторожился, (не) слыша птиц. "Не" с деепричастием "слыша" пишется раздельно.

Говорит по-немецки (не) плохо, но с акцентом. Здесь "не" с наречием "плохо" пишется раздельно, так как есть противопоставление с союзом "но".