в) Какое наименьшее двузначное число можно получить из числа 65?

Решение:

Чтобы найти наименьшее двузначное число, которое можно получить из числа 65, нужно последовательно применять операции прибавления и вычитания утроенной суммы цифр.

1. Исходное число: 65.

2. Операции с числом 65:

• Сумма цифр: \( 6 + 5 = 11 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 11 = 33 \).
• Прибавление: \( 65 + 33 = 98 \).
• Вычитание: \( 65 - 33 = 32 \).

3. Операции с числом 98:

• Сумма цифр: \( 9 + 8 = 17 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 17 = 51 \).
• Прибавление: \( 98 + 51 = 149 \) (трехзначное, пропускаем).
• Вычитание: \( 98 - 51 = 47 \).

4. Операции с числом 32:

• Сумма цифр: \( 3 + 2 = 5 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 5 = 15 \).
• Прибавление: \( 32 + 15 = 47 \).
• Вычитание: \( 32 - 15 = 17 \).

5. Операции с числом 47:

• Сумма цифр: \( 4 + 7 = 11 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 11 = 33 \).
• Прибавление: \( 47 + 33 = 80 \).
• Вычитание: \( 47 - 33 = 14 \).

6. Операции с числом 17:

• Сумма цифр: \( 1 + 7 = 8 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 8 = 24 \).
• Прибавление: \( 17 + 24 = 41 \).
• Вычитание: \( 17 - 24 = -7 \) (не натуральное, пропускаем).

7. Операции с числом 14:

• Сумма цифр: \( 1 + 4 = 5 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 5 = 15 \).
• Прибавление: \( 14 + 15 = 29 \).
• Вычитание: \( 14 - 15 = -1 \) (не натуральное, пропускаем).

8. Операции с числом 41:

• Сумма цифр: \( 4 + 1 = 5 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 5 = 15 \).
• Прибавление: \( 41 + 15 = 56 \).
• Вычитание: \( 41 - 15 = 26 \).

9. Операции с числом 80:

• Сумма цифр: \( 8 + 0 = 8 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 8 = 24 \).
• Прибавление: \( 80 + 24 = 104 \) (трехзначное, пропускаем).
• Вычитание: \( 80 - 24 = 56 \).

10. Операции с числом 29:

• Сумма цифр: \( 2 + 9 = 11 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 11 = 33 \).
• Прибавление: \( 29 + 33 = 62 \).
• Вычитание: \( 29 - 33 = -4 \) (не натуральное, пропускаем).

11. Операции с числом 26:

• Сумма цифр: \( 2 + 6 = 8 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 8 = 24 \).
• Прибавление: \( 26 + 24 = 50 \).
• Вычитание: \( 26 - 24 = 2 \) (однозначное, пропускаем).

12. Операции с числом 56:

• Сумма цифр: \( 5 + 6 = 11 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 11 = 33 \).
• Прибавление: \( 56 + 33 = 89 \).
• Вычитание: \( 56 - 33 = 23 \).

13. Операции с числом 50:

• Сумма цифр: \( 5 + 0 = 5 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 5 = 15 \).
• Прибавление: \( 50 + 15 = 65 \) (вернулись к исходному).
• Вычитание: \( 50 - 15 = 35 \).

14. Операции с числом 89:

• Сумма цифр: \( 8 + 9 = 17 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 17 = 51 \).
• Прибавление: \( 89 + 51 = 140 \) (трехзначное, пропускаем).
• Вычитание: \( 89 - 51 = 38 \).

15. Операции с числом 35:

• Сумма цифр: \( 3 + 5 = 8 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 8 = 24 \).
• Прибавление: \( 35 + 24 = 59 \).
• Вычитание: \( 35 - 24 = 11 \).

16. Операции с числом 38:

• Сумма цифр: \( 3 + 8 = 11 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 11 = 33 \).
• Прибавление: \( 38 + 33 = 71 \).
• Вычитание: \( 38 - 33 = 5 \) (однозначное, пропускаем).

17. Операции с числом 59:

• Сумма цифр: \( 5 + 9 = 14 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 14 = 42 \).
• Прибавление: \( 59 + 42 = 101 \) (трехзначное, пропускаем).
• Вычитание: \( 59 - 42 = 17 \) (уже было).

18. Операции с числом 11:

• Сумма цифр: \( 1 + 1 = 2 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 2 = 6 \).
• Прибавление: \( 11 + 6 = 17 \) (уже было).
• Вычитание: \( 11 - 6 = 5 \) (однозначное, пропускаем).

19. Операции с числом 71:

• Сумма цифр: \( 7 + 1 = 8 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 8 = 24 \).
• Прибавление: \( 71 + 24 = 95 \).
• Вычитание: \( 71 - 24 = 47 \) (уже было).

20. Операции с числом 23:

• Сумма цифр: \( 2 + 3 = 5 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 5 = 15 \).
• Прибавление: \( 23 + 15 = 38 \) (уже было).
• Вычитание: \( 23 - 15 = 8 \) (однозначное, пропускаем).

21. Операции с числом 95:

• Сумма цифр: \( 9 + 5 = 14 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 14 = 42 \).
• Прибавление: \( 95 + 42 = 137 \) (трехзначное, пропускаем).
• Вычитание: \( 95 - 42 = 53 \).

22. Операции с числом 53:

• Сумма цифр: \( 5 + 3 = 8 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 8 = 24 \).
• Прибавление: \( 53 + 24 = 77 \).
• Вычитание: \( 53 - 24 = 29 \) (уже было).

23. Операции с числом 77:

• Сумма цифр: \( 7 + 7 = 14 \).
• Утроенная сумма цифр: \( 3 \cdot 14 = 42 \).
• Прибавление: \( 77 + 42 = 119 \) (трехзначное, пропускаем).
• Вычитание: \( 77 - 42 = 35 \) (уже было).

Мы получили следующие двузначные числа: 98, 32, 47, 17, 14, 41, 80, 29, 26, 56, 50, 23, 35, 53, 77. Наименьшее из них - 11 (из 17).

Ответ: 11.