3. В каком диапазоне может лежать эта доля, если известно, что в опыте масса испарившейся воды измерялась с погрешностью Δm = 0,1 г, а мощность нагревателя известна с точностью ε = 3 % (т. е. может отклоняться на 3 % как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах.

Пошаговое решение:

• Рассчитаем максимальную и минимальную массу воды:
  • \(m_{max} = 2.3 \text{ г} + 0.1 \text{ г} = 2.4 \text{ г} = 2.4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}\)
  • \(m_{min} = 2.3 \text{ г} - 0.1 \text{ г} = 2.2 \text{ г} = 2.2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}\)
• Рассчитаем максимальную и минимальную мощность нагревателя:
  • \(P_{max} = 40 \text{ Вт} + 40 \cdot 0.03 \text{ Вт} = 41.2 \text{ Вт}\)
  • \(P_{min} = 40 \text{ Вт} - 40 \cdot 0.03 \text{ Вт} = 38.8 \text{ Вт}\)
• Рассчитаем максимальное и минимальное количество теплоты, необходимое для испарения воды:
  • \(Q_{исп, max} = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 2.4 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 5520 \text{ Дж}\)
  • \(Q_{исп, min} = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 2.2 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 5060 \text{ Дж}\)
• Рассчитаем максимальное и минимальное количество теплоты, выделенное нагревателем:
  • \(Q_{max} = 41.2 \text{ Вт} \cdot 400 \text{ с} = 16480 \text{ Дж}\)
  • \(Q_{min} = 38.8 \text{ Вт} \cdot 400 \text{ с} = 15520 \text{ Дж}\)
• Рассчитаем максимальную и минимальную доли теплоты:
  • \(\alpha_{max} = \frac{Q_{исп, max}}{Q_{min}} = \frac{5520 \text{ Дж}}{15520 \text{ Дж}} = 0.35567\)
  • \(\alpha_{min} = \frac{Q_{исп, min}}{Q_{max}} = \frac{5060 \text{ Дж}}{16480 \text{ Дж}} = 0.30704\)
• В процентах:
  • \(\alpha_{max} = 0.35567 \cdot 100\% = 35.567\%\)
  • \(\alpha_{min} = 0.30704 \cdot 100\% = 30.704\%\)

Ответ: Диапазон доли лежит в пределах от 30.704% до 35.567%.