Разберем каждое предложение, чтобы определить, где перед словом "как" нужна запятая:
Скоро весь сад, согретый солнцем, ожил и капли росы как бриллианты засверкали на листьях.
В этом предложении "как" используется для сравнения (капли росы сравниваются с бриллиантами). Запятая перед "как" нужна.
И звёзды сияют на небе как алмазы на бархате.
Здесь тоже "как" используется для сравнения (звезды сравниваются с алмазами). Запятая перед "как" нужна.
И старый, давно запущенный сад в это утро был как юный и стоял чисто умытый и нарядный.
Снова сравнение (сад сравнивается с юным). Запятая перед "как" нужна.
Мама говорит, что я пишу как курица лапой.
Здесь "как" входит в состав устойчивого оборота "как курица лапой". Запятая перед "как" не нужна.
Небо как чёрный бархат.
И снова сравнение (небо сравнивается с бархатом). Запятая перед "как" нужна.
Лес стоит как зачарованный.
В этом предложении "как" имеет значение "словно", и запятая перед ним нужна.
Таким образом, запятую нужно поставить перед "как" в предложениях 1, 2, 3, 5 и 6.