Ответ:

  • Согласно правилу написания гласных перед суффиксами -Н- и -НН- в причастиях, после шипящих и Ц под ударением пишется О, без ударения - Е.
  • Определим, в каких словах на месте пропуска пишется Е.
  • отча..вшийся: отчаяться (что сделать?) - глагол совершенного вида, оканчивается на -ЯТЬ, следовательно, пишется Е: отчаявшийся.
  • ненавид..вший: ненавидеть (что делать?) - глагол несовершенного вида, оканчивается на -ЕТЬ, следовательно, пишется Е: ненавидевший.
  • замет..вший: заметить (что сделать?) - глагол совершенного вида, оканчивается на -ЕТЬ, следовательно, пишется Е: заметивший.
  • зате..вший: затеять (что сделать?) - глагол совершенного вида, оканчивается на -ЯТЬ, следовательно, пишется Е: затеявший.
  • увид..вший: увидеть (что сделать?) - глагол совершенного вида, оканчивается на -ЕТЬ, следовательно, пишется Е: увидевший.

Ответ: отча...вшийся, ненави д...вший, замет...вший, зате...вший, увид...вший