Краткое пояснение:
Логика: В русском языке причастия с суффиксами -нн- образуются от глаголов совершенного вида, если в них есть приставка (кроме «не»), зависимое слово или они обозначают признак предмета, который может быть выражен кратким прилагательным.
Пошаговое решение:
- Заброше..ый сад, рожде..ый в неволе:
* Заброшенный: Образовано от глагола совершенного вида 'забросить', есть приставка 'за-'. Пишется -нн-.
* Рожденный: Образовано от глагола совершенного вида 'родить', есть приставка 'ро-'. Пишется -нн-.
* Оба причастия пишутся с -нн-. - Коше..ый утром лужок, кваше..ая капуста:
* Кошеный: Образовано от глагола несовершенного вида 'косить'. Нет приставки (кроме 'не'), нет зависимого слова. Пишется -н-.
* Квашеная: Образовано от глагола несовершенного вида 'квасить'. Пишется -н-.
* Одно причастие пишется с -н-, другое с -нн-. - Реше..ая проблема, суше..ые травы:
* Решенная: Образовано от глагола совершенного вида 'решить', есть приставка 'ре-'. Пишется -нн-.
* Сушеные: Образовано от глагола несовершенного вида 'сушить'. Пишется -н-.
* Одно причастие пишется с -н-, другое с -нн-. - Пече..ые в печи яблоки, ошибки исправле..ы:
* Печеные: Образовано от глагола несовершенного вида 'печь'. Есть зависимое слово 'в печи'. Пишется -нн-.
* Исправлены: Краткое причастие, образовано от глагола совершенного вида 'исправить'. Пишется -н-.
* Одно причастие пишется с -нн-, другое с -н-.
Ответ: Заброшенный сад, рожденный в неволе