Обстоятельство причины отвечает на вопросы: почему? отчего? по какой причине?
В предложении «Пожалев продрогшую собачонку, девочка впустила её в дом» обстоятельство причины выражено деепричастным оборотом «пожалев продрогшую собачонку» (впустила почему? по какой причине?).
Ответ: Пожалев продрогшую собачонку, девочка впустила её в дом.