Вспомним, что такое обстоятельство цели. Обстоятельство цели отвечает на вопросы: зачем? с какой целью?
Рассмотрим каждое предложение:
- А) Поэт долго жил (где?) в Петербурге. В данном предложении обстоятельство места, а не цели.
- Б) Дети уснули (почему?), устав от долгой дороги. В данном предложении обстоятельство причины, а не цели.
- В) Она пришла (зачем?), навестить больного. В данном предложении обстоятельство цели.
Таким образом, предложение с обстоятельством цели - В) Она пришла навестить больного.
Ответ: В) Она пришла навестить больного.