Чтобы определить, в каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно, рассмотрим каждое предложение:
1) При(чём) тут Серёжа? (Как) будто никто, кроме него, не мог взять книгу! *Причем* - слитно, *как будто* - раздельно
2) (В)течение всей ночи шёл густой снег – (на)утро пришлось расчищать сугробы во дворе. *В течение* - раздельно, *наутро* - слитно
3) Вернер должен был настоять на том, что(бы) дело обошлось как можно секретнее, (по)тому что я не был расположен испортить навсегда свою репутацию в здешнем мире. *Что бы* - раздельно, *потому* - слитно
4) Студентка выбрала эту тему реферата, что(бы) лучше узнать историю знаменитого собора, и(в)течение месяца прилежно изучала найденные в библиотеке материалы. *Что бы* - раздельно, *в течение* - раздельно
Ни в одном из предложений оба выделенных слова не пишутся слитно. Вероятно, имелась ввиду возможность слитного написания. В первом предложении *как будто* пишется раздельно. *Причём* пишется слитно.
Ответ: 1