В каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно? 1) Варианты глав книги так (НИ)КЕМ (НЕ)ИЗДАНЫ. 2) ЧТО(БЫ) договориться, не надо (НИ) КОГО так настойчиво уговаривать. 3) Сколько мой знакомый (НИ) СТАРАЛСЯ, он не мог различитьЧТО (НИБУДЬ) похожее на лодку. 4) (ПО)ЭТОМУ мосту люди давно не ходят, (ПО) ТОМУ что он в аварийном состоянии.

Чтобы определить, в каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно, нужно проанализировать каждое предложение и каждое выделенное слово.

1. Варианты глав книги так никем не изданы. (Никем - отрицательное местоимение, пишется слитно, если нет предлога между ни и местоимением.) Не изданы - пишется раздельно, так как это краткое страдательное причастие.
2. Чтобы договориться, не надо никого так настойчиво уговаривать. Что бы - союз что и частица бы, пишутся раздельно. (Можно задать вопрос: что нужно сделать?) Никого - отрицательное местоимение, пишется слитно, если нет предлога между ни и местоимением.
3. Сколько мой знакомый ни старался, он не мог различить что-нибудь похожее на лодку. Ни старался - частица ни и глагол старался, пишутся раздельно. Что-нибудь - неопределенное местоимение, пишется через дефис.
4. Поэтому мосту люди давно не ходят, потому что он в аварийном состоянии. (Поэтому - наречие, пишется слитно. Потому что - союз, пишется раздельно.)

В четвертом предложении оба выделенных слова пишутся слитно.

Ответ: 4