Тире используется для обособления приложения, если перед ним можно вставить слова «а именно».
В первом предложении можно вставить «а именно»: «Все обрадовались, лишь Алексей Иванович — а именно сапёр — ляпнул бестактность...»
Ответ: 1) Все обрадовались, лишь Алексей Иванович сапёр ляп- л бестактность... (Ю. Нагибин)